У Лопатина так: в названиях, состоящих из родового наименования и наименования, не сочетающегося с ним синтаксически, последнее заключается в кавычки. В качестве примера лишь один хоть как-то подобный моему - в примечании: Российский научный центр "Курчатовский институт".
Означает ли, кстати, это правило, что если ты решишь склонять институт вместе с центром, то можно не заключать в кавычки?
Потому как на "грамоте" в большинстве ответов на такие же вопросы утверждают, что кавычки нужны. Но при этом есть и такие ответы.
Вопрос № 290127
ГБОУ "Школа № 399" или ГБОУ школа № 399.
Ответ справочной службы русского языка
Как правило, название пишется без кавычек, но уставом образовательной организации может быть предусмотрено и написание в кавычках. Т. е. нужно читать устав.
Вопрос № 290084
Краткое название нашего учреждения ГБОУ Школа. Как правильно в документах писать работает в ГБОУ Школе или ГБОУ Школа!
Ответ справочной службы русского языка
Верно: работает в ГБОУ Школа.
У нас из-за этих названий постоянно возникают конфликты с представителями школ. Хотелось бы ссылаться на что-то, но конкретного примера я правилах я не нахожу.