Затрудняюсь с прописными/строчными.
В словаре Лопатина:
кремль (как второе слово наименований городских историко-архитектурных комплексов): Новгородский кремль, Нижегородский кремль.
Кремль - правительственная резиденция в Москве.
В моем предложении имеется в виду, конечно, правительственная резиденция, но точно прописная? А у слова "нижегородский"?